Nein, das ist eben nicht so.
Einen solchen Anspruch gibt es nicht. Wenn ein Teil innerhalb der Sachmängelhaftung getauscht wird, gibt es dafür keinen neuen, eigenen Anspruch, sondern der endet mit der Gesamtsache.
Etwas anderes gilt nur, wenn Du eine solche Reparatur nach der Gewährleistung selbst beauftragst und zumindest zum Teil selbst bezahlst.
Ansonsten fehlt es Dir an einer Anspruchsgrundlage. Gewährleistung ist tatsächlich gesetzlich geregelt, und zwar als die Folge eines Vertrags, sei es ein Kauf- oder Werkvertrag. Der Anspruch besteht nicht aus der Sache an sich heraus. Beispiel: wenn Dir jemand einen nagelneuen Enyaq schenkt, hast Du keinerlei Sachmängelansprüche. Die hat der, der das Auto gekauft und Dir geschenkt hat, aber nicht Du. Du kannst Dir nur ggf. die Ansprüche vom Käufer abtreten lassen, hast aber keine eigenen.
Ich mache das auch beruflich und weiß schon ungefähr, wovon ich spreche.