Es müssten zwischendurch, beim Öffnen usw. immer mal deutlich mehr als 14V auf dem Diagramm zu sehen sein.
Wenn das nicht der Fall ist und standardmässig immer nur um die 13V erscheinen, wird der 12V-Ladewandler vermutlich defekt sein.
Die Batterie wird dann nicht mehr ausreichend geladen werden und wenn das über längere Zeit der Fall ist, wird die definitiv geschädigt, denn es handelt sich letztendlich um eine schlichte Starterbatterie.
Irgendwann (Innenwiderstanderhöhung als Folge der Schädigung) sinkt die Spannung bei Belastung dann unter Werte ab, die den Batterieschutz aktivieren.
Dadurch werden einige unwichtigere Funktionen deaktiviert, um zu verhindern, dass sich das Fz gar nicht mehr starten lässt.
Der reine Batteriewechsel gibt daher nur eine begrenzte Zeit Abhilfe und ändert an der Ursache nichts.